二维矩阵（Mat2D）
表示一个二维变换矩阵，包含缩放、 旋转、错切和平移分量。
-- 手动构建矩阵
local m = Mat2D.identity()
m.xx = 2 -- 缩放 x
m.yy = 3 -- 缩放 y
m.tx = 50 -- 平移 x
m.ty = 100 -- 平移 y
local r = m * Vector.xy(10, 20)
-- (10,20) → (20,60) → (70,160)
print(r.x, r.y) -- 70, 160
字段（Fields）
xx
矩阵的 xx 分量。
local m = Mat2D.identity()
-- 水平缩放加倍
m.xx = 2
local r = m * Vector.xy(10, 5)
print(r.x, r.y) -- 20, 5
xy
矩阵的 xy 分量，即垂直错切。
local m = Mat2D.identity()
-- 添加垂直错切
m.xy = 1
local r = m * Vector.xy(10, 5)
-- y = 5 + (1 * 10)
print(r.x, r.y) -- 10, 15
yx
矩阵的 yx 分量，即水平错切。
local m = Mat2D.identity()
-- 添加水平错切
m.yx = 1
local r = m * Vector.xy(10, 5)
-- x = 10 + (1 * 5)
print(r.x, r.y) -- 15, 5
yy
矩阵的 yy 分量。
local m = Mat2D.identity()
-- 垂直缩放三倍
m.yy = 3
local r = m * Vector.xy(4, 5)
print(r.x, r.y) -- 4, 15
tx
沿 x 轴的平移量。
local m = Mat2D.identity()
m.tx = 50
local r = m * Vector.xy(10, 20)
print(r.x, r.y) -- 60, 20
ty
沿 y 轴的平移量。
local m = Mat2D.identity()
m.ty = 100
local r = m * Vector.xy(10, 20)
print(r.x, r.y) -- 10, 120
withTranslation
根据给定的 x 和 y 值或 Vector 位置创建平移矩阵。
-- 从数值创建
local t1 = Mat2D.withTranslation(50, 100)
-- 从 Vector 创建
local pos = Vector.xy(50, 100)
local t2 = Mat2D.withTranslation(pos)
withScale
根据给定的 x 和 y 值或 Vector 创建缩放矩阵。
-- 均匀缩放（如果省略 y，则默认与 x 相同）
local s1 = Mat2D.withScale(2)
-- 非均匀缩放
local s2 = Mat2D.withScale(2, 3)
-- 从 Vector 创建
local scale = Vector.xy(2, 3)
local s3 = Mat2D.withScale(scale)
withScaleAndTranslation
根据数值或向量创建缩放并平移矩阵。
-- 数值重载
-- 先缩放 (2, 3)，再平移 (50, 100)
local st = Mat2D.withScaleAndTranslation(2, 3, 50, 100)
local p = Vector.xy(10, 20)
local r = st * p
-- (10,20) -> 缩放后 (20,60) -> 平移后 (70,160)
print(r.x, r.y) -- 70, 160
-- 向量重载
local st = Mat2D.withScaleAndTranslation(
Vector.xy(2, 3), -- 缩放
Vector.xy(50, 100) -- 位置 / 平移
)
local r = st * Vector.xy(10, 20)
print(r.x, r.y) -- 70, 160
构造器（Constructors）
values
values(xx: number, xy: number, yx: number, yy: number, tx: number, ty: number) -> Mat2D
使用指定的各分量创建矩阵。
-- xx=1, xy=skewY（垂直错切）, yx=skewX（水平错切）, yy=1, tx=0, ty=0
local newMat = Mat2D.values(1, self.skewY, self.skewX, 1, 0, 0)
identity
identity() -> Mat2D
返回单位矩阵。
-- xx = 1, xy = 0, yx = 0, yy = 1, tx = 0, ty = 0
local newMat = Mat2D.identity()
withRotation
withRotation(radians: number) -> Mat2D
根据给定的弧度角创建旋转矩阵。
local rot = Mat2D.withRotation(math.rad(90))
local r = rot * Vector.xy(1, 0)
print(math.floor(r.x + 0.5), math.floor(r.y + 0.5)) -- 0, 1
静态函数（Static Functions）
invert
invert(output: Mat2D, input: Mat2D) -> boolean
将 'input' 的逆矩阵写入 'output'。如果输入矩阵可逆则返回 true。
local m = Mat2D.withTranslation(50, 100)
local inv = Mat2D.identity()
local ok = Mat2D.invert(inv, m)
print(ok) -- true
local p = Vector.xy(10, 20)
local r = inv * (m * p)
-- 先应用 m 再应用 inv 会返回原始点
print(r.x, r.y) -- 10, 20
方法（Methods）
invert
invert() -> Mat2D?
提供对矩阵分量的索引访问。
local m = Mat2D.identity()
-- 索引映射：xx, xy, yx, yy, tx, ty
m[1] = 2 -- xx
m[5] = 50 -- tx
print(m[1], m.xx) -- 2, 2
print(m[5], m.tx) -- 50, 50
返回矩阵的逆矩阵，如果矩阵不可逆则返回 nil。
local m = Mat2D.withTranslation(50, 100)
local inv = m:invert()
if inv then
local p = Vector.xy(10, 20)
local result = inv * (m * p)
print(result.x, result.y) -- 10, 20
end
isIdentity
isIdentity() -> boolean
如果矩阵为单位变换则返回 true。
local newMat = Mat2D.identity()
print(newMat:isIdentity())
__eq
__eq(rhs: Mat2D) -> boolean
如果两个矩阵的所有分量都相等则返回 true。
local a = Mat2D.values(1, 0, 0, 1, 0, 0)
local b = Mat2D.identity()
print(a == b) -- true
__mul
__mul(rhs: Vector) -> Vector
用矩阵变换给定的 Vector 并返回结果。
local translation = Mat2D.values(1, 0, 0, 1, 50, 100)
local point = Vector.xy(10, 20)
-- 矩阵乘以向量
local result = translation * point
print(result.x, result.y) -- 60, 120
__mul
__mul(rhs: Mat2D) -> Mat2D
返回此矩阵与给定矩阵的矩阵乘积。
local translation = Mat2D.values(1, 0, 0, 1, 50, 100)
local scale = Mat2D.values(2, 0, 0, 2, 0, 0)
-- 组合变换
local combined = translation * scale
local point = Vector.xy(10, 20)
local result = combined * point
print(result.x, result.y) -- 70, 140